1、如果公司股东只有两个，其中一名股东死亡，则由于股东人数不足《公司法》第二十条关于公司股东人数必须两个以上的规定，公司应申请解散，进行清算，所得剩余资产由继承人按照被继承人（死亡股东）对公司的投资比例进行继承；
2、如果公司股东为两个以上，则应参照《公司法》关于股权转让的规定，按以下程序继承股权：
首先，由公司全体股东召开股东会，按照《公司法》第三十五条、第三十八条以及公司章程关于股东表决方式和表决权的规定，对同意继承人受让死亡股东的股权作出决议；如果有股东不同意转让，则该不同意转让的股东应该购买死亡股东的出资，所得转让费作为死亡股东的遗产，由其继承人继承。如果不购买该转让的出资，则依法视为同意转让；
第二、由公司将继承人（股权受让人）的姓名、住所以及受让的出资额记载于公司股东名册；
第三、修改公司章程；
第四、到公司登记机关办理工商变更登记手续。至此，股权的继承得以完成。　此外，在实践中还可能出现死亡股东的继承人是未成年人或是其他无民事行为能力人，在这种情况下，应由其法定代理人代为行使公司股东的权利。